Bài tập về số và phương trình

Bài tập 1: a/ Cho A =
. Tính tổng các chữ số của A2.
b/ Áp dụng với k = 2009.
Bài 2: Tìm các số tự nhiên x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 thỏa mãn:

.
Bài tập 3: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
chia hết cho 7.
Bài tập 4:
Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy số
.
Bài tập 5: Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có:
= 7850.
Bài tập 6:
Tính giá trị gần đúng của biểu thức: M = a4 + b4 + c4 nếu a + mb + c = 3, ab = - 2,
b2 + c2 = 1.
Bài tập 7: a/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là lũy thừa bậc 5 của một số tự nhiên.
b/ Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là lũy thừa bậc 5 của một số tự nhiên.
Bài tập 8: a/ Tìm số có 3 chữ số là lũy thừa bậc 3 của tổng 3 chữ số của nó.
b/ Tìm số có 4 chữ số là lũy thừa bậc 4 của tổng 4 chữ số của nó.
Bài tập 9: Tìm các chữ số a, b, c, d, e, f trong mỗi phép tính sau, biết rằng hai chữ số a, b kém nhau 1 đơn vị:
a/
= 2712960.
b/
= 600400.
c/
= 761436.
Bài tập 10: Tìm tất cả các số nguyên dương (m, n) có 3 chữ số thỏa mãn 2 điều kiện sau:
a/ Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí tương ứng, chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vị.
b/ Cả 2 số m và n là số chính phương.
Bài tập 11: Tìm các số tự nhiên n (1010
n
2010) sao cho:
an =
cũng là số tự nhiên.
Bài tập 12: Giải phương trình x2 - 2003
+ 2002 = 0.
Bài tập 13: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho tích các chữ số của nó bằng x2 – 2005x + 116880.