Sử dụng mát tính casio fx 500MS
để giải một số bài toán về đa thức

I. Đặt vấn đề.
- Trong vài năm học sinh cấp THCS đã được làm quen với cách sử dụng MTBT trong SGK. Ngoài ra các quận, huyện, tỉnh và thành phố đã tiến hành thi giải toán trên máy tính CASIO, trên cơ sở đó tuyển chọn học sinh tham gia kỳ thi cấp khu vực hàng năm.
- Bài viết này trước hết muốn giới thiệu một dạng toán thường xuất hiện trong các kỳ thi, từ cấp cơ sở đến cấp khu vực. Những bài toán liên quan đến đa thức.
- Phần tính toán minh họa dựa trên máy tính CASIO fx - 500MS.
II. Một số bài toán.
Bài 1: Cho đa thức P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m
a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
b) Với m vừa tìm ở câu a, tìm số dư khi chia P(x) cho x - 1,125
Sơ lược cách giải:
a) Từ đt suy ra: P(x) = (2x + 3).q(x) (đúng với mọi x)
=> 6x3 - 7x2 - 16x + m = (2x + 3). q(x) (đúng với mọi x)
=> m = (2x + 3). q(x) - (6x3 - 7x2 - 16x) (đúng với mọi x)
= (2x + 3). q(x) - h(x)
Vậy m = 0.q- h
Tính trên máy biểu thức - h
1) Nhớ số vào ô A
-
3
ab/c
2
shift

Sto

A


2) tiếp
-

(
6
SUHA

A

x3

-
7
SUHA

A

x2

-
16
SUHA

A

)

=

Kết quả: m = 12

b) Ta có P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + 12
Khi đó số dư r trong phép chia P(x) cho x - 1,125 là P(1,125). Thực hiện quy trình trương tự như trên ta được: r = P(1,125) = - 6,31640625
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x5 - 3x4 + 2x3 + ax2 + bx + c
Biết rằng đa thức f(x) chia hết cho đa thức (x2 - 1) (x - 2)
Hãy xác định a, b, c.
Lời giải sơ lược:
- Từ at suy ra f(x) = (x - 1) (x + 1) (x - 2). q(x)
=> f(1) = f(-1) = f(2) = 0
Suy ra ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn a, b, c

- Quy trình giải hệ phương trình.
1) Vào chương trình 1 1 1 0 1 1 1
6 4 2 1 0
Kết quả a = 1, b = -3, c = 2


Bài 3: Cho đa thức: Q(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11
Tính Q(10); Q(11); Q(12); Q(13)
Lời giải sơ lược:
- Để ý rằng Q(1) = 5 - 1.2 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3
Q(3) = 9 = 3.2 + 3; Q(4) = 11 = 4.2 + 3
- Xét đa thức R(x) = Q(x) - (2x + 3) (1)
Ta có R(1) = R(2) = R(2) = R(4) = 0 => 1; 2; 3; 4 là các