UBND HUYỆN NHO QUAN
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ CASIO
Khối THCS năm học 2008 – 2009



Nho Quan, ngày 25 tháng 10 năm 2008


HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM

Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2 số sau : a = 4020112008 và b = 20112008.

USCLN = 8 (3đ)
BSCNN = 10106565608224008 (2đ)


Bài 2. Tìm số dư khi chia số 192008 + 72008 cho số 27.

Đáp án
Điểm

*193
1 (mod 27)
0.5đ

2008 = 3 x 669 + 1



192008 = (193)669 x 19
1669 x 19
19 (mod 27)
0,5d

*79
1 (mod 27)
0.5đ

2008 = 9 x 223 +1



72008 = (79)2008 x 7
1 x 7
7 (mod 27)
0,5đ

*Vậy 192008 + 72008
19 + 7
26 (mod 27)


Kết quả : 26
3đ


Bài 3. Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o
P =

Đáp án
Điểm

Lập đúng qui trình tìm x
0,5đ

Lập đúng qui trình tìm y
0,5đ

Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến A
0,5đ

Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến B
0,5đ

Lập đúng qui trình tính giá trị biểu thức
0,5đ

Kết quả : P = 0,13042
2,5đ



Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia
.
Đáp án
Điểm

*Nêu đúng cách làm và tính được :

= 0,(043 478 260 869 565 217 391 3)
Vậy
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chiều dài chu kì là 22
1đ

*2510
2 (mod 22)



25102008
22008 (mod 22)


221
2 (mod 22)
(221)21 = 2441
221
2 (mod 22)



22008 = (2441)4 x (221)11 x 213
24 x 211 x 213
228



221 x 27
2 x 27
28
256
14 (mod 22)
0,5đ

Vậy chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy trong phép chia
chính là chữ số thứ 14 trong chu kì tuần hoàn và là chữ số 6
0,5đ

Kết quả : 6
3đ


Bài 5.
a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số
sao cho


Đáp án
Điểm

Dễ thấy nếu
thì



Từ tính chất
suy ra b chỉ có thể là 1, 5, 6
0,5đ

Bấm máy X=X+1:A=10X + B :A2


Bấm phím ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = 1 rồi bấm ‘= = ...’. Quan sát trên màn hình nếu hai số cuối của A2 bằng A thì A là số cần tìm


Khi X = 9 thì lại cho X = 0, B = 5 (hoặc B = 6) rồi tiếp tục như trên
0,5đ

Kết quả : 25 hoặc 76
2đ


b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 29999.

Đáp án
Điểm

219
88 (mod 100) ; 220 = 76 (mod 100)
0,5đ

29999 = (220)499 x 219
76499 x 88
76 x 88
88 (mod 100)


Vậy chữ số hàng chục của 29999 là 8
0,5đ

Kết quả : 8
1đ


Bài 6. Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010
a) Tính giá trị của f(x) tại 2 ; -
 ;
(làm tròn đến 0,00001)

f(2)
f(-
)
f
f
f

2160
2005,78125
2051,01219
2090,8301
5430


Bốn ý đầu mỗi ý đúng cho 0,5 điểm. Riêng ý cuối cùng nếu đúng cho 1 điểm.

b) Chứng minh rằng f(x)
15,
.