PHÒNG GD & ĐT HUYỆN TỨ KỲ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2009 - 2010
MÔN : Giải toán trên máy tính Casio
Thời gian làm bài: 120 phút

Quy định : - Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau ( Nếu không có yêu cầu gì thêm, thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn)
- Các bài cần trình bày sơ lược cách tính (Trừ bài tập yêu cầu “chỉ ghi kết quả”)
Câu 1 :(5điểm) (Chỉ ghi kết quả) Tìm x biết.


Câu 2 :(5điểm)(Chỉ ghi kết quả)
a.Tính giá trị của biểu thức A =

b. Cho tgx = 2,34 (x là góc nhọn). Tính
.
Câu 3: (5điểm)
Máy của bạn bị hỏng, gần như tất các phím bị tê liệt, trừ phím số 2 và các phím là còn hoạt động. Tuy nhiên bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 6.1.2010 ( ngày thi hôm nay). Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 6; 1; 2010 chỉ bằng các số 2 và các phím
Câu 4:(5điểm)
Tìm chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 23.
Câu 5:(5diểm)
Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx +d. Biết P(1) =1; P(2) = 7; P(3)=17; P(4) =31. Tìm P(5,6)
Câu 6:(5điểm)
Giả sử (1+2x+ 4x2)15 = a0+a1x+a2x2+…+a30x30.
chính xác giá trị của biểu thức S = a0 + a1 + a2 + a3 +…+ a29 + a30.
Câu 7:(đdiểm)
Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 30 triệu đồng. Sau mỗi năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó.
a.Tính giá trị của xe sau 5 năm.
b.Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 10 triệu.
Câu 8:(5diểm)
Cho tam giác ABC có AC = 3,65cm ; BC = 11,23cm và
.
Tính độ dài cạnh AB. (Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân).
Câu 9:(5điểm)
Giải phương trình
, trong đó kí hiệu
là phần nguyên của x.
Câu 10:(5điểm)
Cho U1 = 1; U2 = 9; Un = 10Un-1 -Un-2 (n
3)
a. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?
Áp dụng quy trình trên để tính U10, U11?
b. Chứng minh
thì

…………Hết……….
PHÒNG GD & ĐT HUYỆN TỨ KỲ



HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI
HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2009 - 2010
MÔN : Giải toán trên máy tính Casio


Câu
Đáp án
Điểm

1
(5 điểm)
 x = 6
5

2
a. A= 43,83302354
2.5

(5 điểm)
b. B = -0,792359102
2.5

3
(5 điểm)
Một trong các quy trình bấm phím là:





2
3

4
(5 điểm)
Tìm được

=0,(0434782608695652173913) Chu kì gồm 22 chữ số thập phân

Có 2010
8 (mod22) nên chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy là chữ số 6


3

2

5
Xét đa thức Q(x) = P(x) – (2x2 -1).
1

(5 điểm)
Dễ thấy Q(1) = Q(2) =Q(3) =Q(4) =0 và Q(x) là đa thức có bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 nên Q(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).

1


Vậy P(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ (2x2 -1).
( Hs có thể tìm được P(x) = x4 -10x3 +37x2 -50x +23 bằng cách giải hệ phương trình )
1


 Viết đúng quy trình trên máy
1


 Tính được P(5,6) = 130,6096
1

6
(5 điểm)
Đặt f(x) = (1+2x+ 4x2)15 = a0+a1x+a2x2+…+a30x30
S = f(1) =715
Có 715 =711.74 =(19773.