Giải toán trên máy tính casio dành cho lớp 9 (học hết kỳ 1)
Bài 1: (5 điểm)
Cho phương trình

Viết một quy trình ấn phím giải phương trình tìm x và cho biết x bằng bao nhiêu ?
Chứng minh rằng phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm ?
Phần
Lời giải sơ lược
Điểm

a)
(1,5đ)
Quy trình ấn phím áp dụng cho máy fx - 570MS để giải phương trình :
13
( ALPHA X ( 1 ) + 9
( ALPHA X + 1 ) ALPHA = 16 ALPHA X SHIFT SOVLE màn hình hiện X ? nhập một giá trị bất kỳ lớn hơn 1 chẳng hạn 5 ấn tiếp = SHIFT SOLVE
1


Kết quả x = 1,25.
0,5

b)
(3,5đ)
Với điều kiện x ≥1, viết lại phương trình đã cho dưới dạng:
13

1


Hay ta có phương trình 13

1


Suy ra
(

1


Tìm được x = 1,25 thoả mãn điều kiện là nghiệm duy nhất của ph. trình.
0,5

Bài 2: (5 điểm)
Cho f(n) = 32n + 3 + 40n – 27 với n
và n ≥ 1.
Viết một quy trình ấn phím tính các giá trị f(1); f(2); f(3); f(4).
Chứng minh rằng f(n) chia hết cho 64.
Phần
Lời giải sơ lược
Điểm

a)
(2,5đ)
Viết quy trình ấn phím tính f(n) áp dụng cho máy fx-570 MS:
3 ( ( 2 ALPHA X + 3 ) + 40 ALPHA X - 27 CALC
Màn hình hiện X ?
0,5


 ấn tiếp 1 = kết quả f(1) = 256
0,5


ấn tiếp CALC 2 = kết quả f(2) = 2240
0,5


ấn tiếp CALC 3 = kết quả f(3) = 19776
0,5


ấn tiếp CALC 4 = kết quả f(4) = 177280
0,5

b)
(2,5đ)
Theo tính toán ở phần a) thì f(1) = 256 chia hết cho 64



Giả sử f(n) chia hết cho 64 với n tự nhiên và n ≥ 1. Ta chứng minh f(n + 1) chia hết cho 64 với n tự nhiên và n ≥ 1 bằng cách chứng minh f(n + 1) – f(n) chia hết cho 64(vì f(n) đã chia hết cho 64 - giả thiết quy nạp).
0,5


Xét f(n + 1) – f(n) = 32(n + 1) + 3 + 40(n + 1) – 32n + 3 – 40n
= 8. 32n + 34 + 40 = 8(32n + 3 + 5)
0,5


Để chứng minh f(n + 1) – f(n) chia hết cho 64 ta chứng minh g(n) = 32n + 3 + 5 chia hết cho 8.
0,5


Lại có g(1) = 248 chia hết cho 8.
Giả sử g(n) chia hết cho 8 với n tự nhiên và n ≥ 1.
0,5


Xét g(n + 1) – g(n) = 32(n + 1) + 3 – 32n + 3 = 32n + 3(32 – 1) = 8.32n + 3 chia hết cho 8.
Vậy g(n) = 32n + 3 + 5 chia hết cho 8 và suy ra đpcm.
0,5

Bài 3: (5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 40 cm, BC = 30 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại E và F. Tính chính xác đến 0,0001 giá trị của biểu thức
biết rằng EF = 99cm.











Phần
Lời giải sơ lược
Điểm


Theo định lý Ta let ta có
(1) và
(2)
0,5


Cộng từng vế các đẳng thức (1) và (2) được
(3)
0,5


Nhân cả hai vế của đẳng thức (3) AE.AF được BE.AF + DF.AE = AE.AF
0,5


Do AE. AF = 2dt
= AC.EF nên BE.AF + DF.AE = AC.EF
0,5


Mặt khác AF2 = CF.EF