PHÒNG GD – ĐT PHÙ MỸ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN (2010-2011)
TRƯỜNG THCS TT BÌNH DƯƠNG Môn TOÁN, lớp 9
Đề đề xuất Thời gian làm bài:150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (5 điểm)
a) Cho biểu thức
(x +

Hãy tính tổng : S = x + y
b) Cho 3 số thỏa mãn điều kiện:


Hãy tính giá trị của biểu thức :
A = x2010 + y2010 + z2010
Bài 2 : (5điểm)
a) Cho biểu thức :

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? tính giá trị nhỏ nhất đó.
b) Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là những số chính phương.
Câu 3 : ( 5điểm ) giải phương trình
a)
= 3 + 2

b)

Câu 4: ( ) Một giác có tính chất: Tất cả các tam giác co 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.



















HƯỚNG DẪN CHẤM
UBND PHÙ MỸ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Năm học 2010-2011
Môn TOÁN, lớp 9
Đề đề xuất Thời gian làm bài:150 phút
(không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (5 điểm) Ta có:
(





Vậy


(*)
Nếu x = 0 => y = 0 => S = 0
Nếu x ( 0 => y ( 0 từ (*) =>
=> xy < 0
Vậy
=> 2006x2 = 2006y2 => x2 = y2
=> (x-y)(x+y) = 0
mà xy < 0 => x - y ( 0
b) Từ giả thiết ta có :


Cộng từng vế các đẳng thức ta có:





x = y = z = -1
Vậy : A = x2010+ y2010+ z2010 = (-1)2010 + (-1)2010 + (-1)2010
A = 3

Bài 2 . (5,0 điểm) Ta có:
a)
Do
và




Câu 2 ( 2 điểm)
Giả sử 2n + 2003 = a2 và 3n + 2005 = b2 (a, b nguyên dương).
Khi đó 3a2 - 2b2 = 1999 (1) => a lẻ.
Đặt a = 2a1 + 1(a1 ( Z) => 2b2 = 3.4a1 (a1+1) - 1996
= 3.4a1 (a1+1) - 2000 + 4
=> b2 ( 2 ( mod 4) Vô lý. Vậy không tồn tại số nguyên dương thoả mãn.
Câu 3: (2 điểm)
a) ĐK 0 < x < 1 và x (

Khử mẫu ở vế trái ta được phương trình:
3(
) = 3 + 2

Đặt
= t ( đk : 0 < t <

Phương trình viết thành : t2 - 3 t + 2 = 0
Kết luận: x = 0 ; x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho
b)
điều kiện:
Đặt a =(x-1)2 ; b = x2 - 3
Phương trình
trở thành:

Dấu = xãy ra khi
khi đó x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2






Câu 5: (5 điểm)



Giả sử ngũ giác ABCDE thoả mãn đk bài toán
Xét (BCD và ECD và SBCD = SECD
đáy CD chung, các đường cao hạ từ.
B và E xuống, CD bằng nhau => EB//CD,
Tương tự AC// ED, BD //AE, CE // AB, DA// BC
Gọi I = EC ( BC => ABIE là hình bình hành.
=> SIBE = SABE = 1. Đặt SICD = x < 1
=> SIBC = SBCD - SICD = 1-x = SECD - SICD = SIED
Lại có
hay

=> x2 - 3x + 1 = 0 => x =
do x < 1 => x =
.
Vậy SIED =

Do đó SABCDE = SEAB + SEBI + SBCD + SIED
= 3 +
=